
Jetzt hätte es mehrere Lösungen gegeben (wieder auf eine MZ-Lima zurückrüsten, wieder auf Bilux oder eine andere sparsamere Birne zurückrüsten, eine größere Batterie und regelmäßig aufladen etc.) Ich hab mich entschieden, es testweise mit LED-Leuchtmitteln zu versuchen.

Pro: Mittlerweile vermutlich relativ ausgereift (was noch zu beweisen wäre) und bezahlbar, gutes Licht bei sehr niedrigem Verbrauch, geringer Aufwand
Kontra: Die Dinger sind für den öffentlichen Verkehr nicht zugelassen

Mittlerweile habe ich alle LEDs erfolgreich zum Laufen bekommen (nochmals Danke an die vielen Tippgeber!) und bin damit auch schon einige Tage unterwegs.
Das Ergebnis:
Die Scheinwerferbirne von Cree (25W, 1800Lumen, knapp 25 Euro) lässt sich ohne Basteleien montieren (vom erhöhten Platzbedarf für Steuergerät und Lüfter mal abgesehen), funktioniert tadellos, macht ein sehr helles und sauber getrenntes Abblend/Fern-Licht ohne Blaustich und verbraucht deutlich weniger Strom.
Die Positionsleuchten am Beiwagen lassen sich völlig problemlos austauschen, da sie in die normalen Fassungen kommen. Sie sind deutlich heller als die normalen 5W-Birnen (sind auch als Ersatz für 18/21W-Birnen gedacht) und verbrauchen mutmaßlich 0,7W. Das Licht streut nicht zu Seite, sondern geht nur gerade nach vorne. Das sorgt für ein ziemlich punktuelles Licht, was hier aber nicht stört. An der vorderen Positionsleuchte stört mich das sehr kalte Licht etwas, da man es sofort als LED erkennt. Das schränkt die Funktion nicht ein, hat aber mehr Konfliktpotential bei Kontrollen oder HU.
Die 40mm-Soffitte im Bremslicht birgt die Gefahr, sich zu drehen und dann nicht mehr sichtbar zu sein. Denn auch sie strahlt nur in eine Richtung ab. Das muss ich mal im Auge behalten und sie ggf. irgendwie festklemmen. Ansonsten das gleiche wie bei den Positionsleuchten: Einfacher Austausch, kein Bastelbedarf, relativ punktuelles Licht. Sie ist nicht extrem hell (schließlich ist sie eigentlich für die Innenraumbeleuchtung in Autos gedacht), aber deutlich heller als das Rücklicht und vergleichbar hell wie die normale Soffitte. Also völlig okay.
Weitere LEDs habe ich nicht getestet, da die anderen Birnen am Moped einen Abstrahlwinkel von 180° (Rücklicht) oder 360° (Lenkerendenblinker) benötigen und es sowas mit LEDs kaum gibt bzw. ich keine vernünftigen finden konnte. Standlicht und Tachobeleuchtung habe ich so gelassen, da war mir der Aufwand im Vergleich zum Nutzen zu groß.
In meinem Blog http://www.ratracer.de habe ich noch mehr Detailinfos und auch mehr Fotos von den LEDs in Betrieb. Wobei das mit den Fotos natürlich so eine Sache ist. Sehr aussagekräftig sind die nicht. Um einen richtigen Vergleich zu haben, hätte man die Fotos bei identischer Beleuchtung und gleicher Blende/Verschlusszeit mittels Stativ machen müssen, und zwar einmal mit Glühbirnen und einmal mit LEDs. Das war mir ehrlich gesagt zu aufwendig. Ihr müsst mir also einfach vertrauen, dass die LEDs mindestens gleich hell sind.

Fazit: Die LEDs sind echt gut. Mein Batterieproblem ist gelöst (vorher ist die Spannung bei "Festbeleuchtung" und Standgas selbst bei voller Batterie unter 10V gefallen, jetzt bleibt sie stabil bei 12,5V) und das Licht ist top.
Bleibt natürlich das Problem der Legalität. Ich weiß nicht, wie groß die Gefahr ist, deshalb mit Polizei oder TÜV Ärger zu bekommen. Für diesen Fall habe ich einen Satz normale Birnen dabei. Wie das im Fall eines Unfalls aussieht, weiß ich nicht. Gut möglich, dass das Ärger mit Staatsanwaltschaft und Versicherungen nach sich ziehen würde. Wenn das mit den LEDs nur eine Spielerei wäre, wäre mir das Risiko ehrlich gesagt zu groß und ich würde wieder normale Birnen einbauen. Aber so einfach ist es in meinem Fall nicht. Ich stehe vor der Wahl: Entweder legal und schlechtes Licht oder illegal und dafür gutes Licht. Wie ich mich letztlich entscheiden werde, weiß ich noch nicht. Ich werde mal weiter testen.