Eric,
bist Du sicher, dass die Lagerschalen in Ordnung sind
Mir klingt das nach ausgeschlagenen Lagerschalen.

Meine Erfahrungen zu dem Thema aus langjähriger MTB-Zeit und mit diversen Mopeds (u.a. Quickly, RT, IWL):
Wenn Du das Steuerkopflager nicht getauscht hast, werden, je nach Laufleistung, mit großer Wahrscheinlichkeit die Lagerschalen ausgeschlagen sein. Spiel in Fahrtrichtung ist ein deutliches Anzeichen dafür, wenn Du Spiel aus z.B. Gabelbuchsen (Schwingenlagerung) ausschliessen kannst. Die untere Lagerschale wird nach hinten ausgeschlagen sein, die ober an der Vorderseite, die hintere mehr als die obere. Grund dafür sind die Verwindungen, die beim Bremsen entstehen und über den Gabelschaft ins Steuerkopflager übertragen werden.
Einzelne Kugeln auszutauschen bringt meines Erachtens nichts. Kugeln sollten immer satzweise gewechselt werden, insbesondere dann, wenn der oder die Vorbesitzer das Steuerkopflager nicht regelmässig gefettet hat/haben. Die Lager sind kaum abgedichtet, so dass gerade in das untere Lager schnell Schmutz und Wasser eindringen kann mit entsprechenden Folgen. Werden nur einzelne Kugel ersetzt, sind diese vielleicht minimal größer als der Rest der (abgenutzten) Kugeln mit der Folge, dass die Belastungen nicht richtig abgetragen werden und diese Kugeln zu zusätzlichem Verschleiß am Rest des Lagers (Schalen, Konus) führen.
Sind die Lagerschalen ausgeschlagen, so läuft das Steuerkopflager in der Mittellage deutlich "leichter". Stellst Du also das Lager in der Mittellage "ohne Spiel" ein, läuft es bei Einschlagen des Lenker nach aussen deutlich schwerer. Prüfen kannst Du die Lagerschalen auch, wenn Du sie ausbaust und um 180° gedreht wieder einsetzt. Ist das Spiel jetzt weniger oder gar verschwunden, sind die Schalen hin.
Das verdrehte Einsetzen dient aber NUR als Test

. Weiterfahren kannst Du damit nicht, da das Steuerkopflager sicherheitsrelevant ist.
Das mit Fett gefüllte, leichtgängig eingestellte Lager wirst Du ohnehin nochmal nachstellen müssen, wenn sich im Fahrbetrieb alles "eingespielt hat".