Das der Motor aus ging ist sicher darauf zurückzuführen das die Batterie nicht richtig geladen war. Glaskugel hab ich leider keine, deswegen ist es schwierig zu sagen wofür das Relais gut war. Da müsste man schon mal wissen was da genau wo angeschlossen war. Ich vermute es handelt sich um eine Taglichtschaltung die direkt von der Lichtmaschine versorgt wurde und so bei geringer Drehzahl, also z.B. im Standgas, das Abblendlicht ausschaltete. Vielleicht kannst du ja noch nachvollziehen woher die Kabel kommen, im angenommenen Fall wäre das so:
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